Рисунок Свободные векторы, определенные независимо от системы координат
Рисунок 1. Свободные векторы, определенные независимо от системы координат
Поскольку местоположение не является характеристикой вектора, два вектора с одинаковой длиной и указывающие в одном и том же направлении считаются равными, даже если они расположены в различных местах. Обратите внимание, что два таких вектора будут параллельны друг другу. Например, на Рисунок 1 векторы u и v равны.
На Рисунок 1 видно, что обсуждние векторов может вестись без упоминания системы координат, поскольку всю значимую информацию, — длину и направление, — вектор содержит в себе. Добавление системы координат не добавляет информации в вектор; скорее можно говорить, что вектор, значения которого являются его неотъемлимой частью, просто описан относительно конкретной системы координат. И если мы изменим систему координат, мы только опишем тот же самый вектор относительно другой системы.
Отметив этот важный момент, мы перейдем к изучению того, как векторы описываются в левосторонней трехмерной декартовой системе координат. На Рисунок 2 показаны левосторонняя и правосторонняя системы координат. Различие между ними — положительное направление оси Z. В левосторонней системе координат положительное направление оси Z погружается в страницу. В правосторонней системе координат положительное направление оси Z направлено от страницы.
